Homotetia e Geoplano

Do grego:

homo (similar) e tetia (posição)

Esse termo foi usado pela primeira vez por Michel Chasles* em 1827.

*Michel Chasles (Epernon, 15 de Novembro de 1793 — Paris, 18 de Dezembro de 1880) foi um matemáticofrancês. Educado em Paris, abandonou o comércio para dedicar-se à matemática. Em 1829, perante a Academia de Bruxelas, expôs sua descoberta de princípios gerais de geometria: dualidade e homografia. Ampliando-os, escreveu em 1837 sua Apreciação histórica sobre a origem e o desenvolvimento dos métodos em geometria.Foi professor de mecânica e geodésia de Escola Politécnica de Paris (1841) e mais tarde de geometria superior na Sorbonne. É considerado um dos maiores geômetras de todos os tempos, tendo feito importantes contribuições à ciência.

* Homotetia é a ampliação ou a redução das distâncias dos pontos de um espaço em relação a um ponto fixo.

É definida pelo seu centro O e pela razão k de homotetia e é a aplicação afim tal que a cada ponto P faz corresponder o ponto P' tal que:

OP' = k .OP

Quando se amplia ou se reduz uma figura plana, os ângulos se mantêm com a mesma abertura, mas os lados aumentam na mesma razão (proporção).


* Geoplano consiste numa prancheta de madeira ou de plástico composta de pregos ou metais disposta em quadrado, permitindo a construção de vários polígonos e aprofundamento de uma variedade de conceitos geométricos.

É um recurso didático-pedagógico, dinâmico e manipulativo (construir, movimentar e desfazer). Contribui para explorar problemas geométricos e algébricos. Oferece apoio à representação mental e uma etapa para o caminho da abstração.



Utilizando o Geoplano é possível aplicar conceitos de Homotetia, construindo figuras e depois aumentar ou reduzir seu tamanho.

O Applet Geoplano é uma ferramenta interessante que representa um Geoplano onde poderemos aplicar os conceitos de Homotetia.

Para visualizar o Applet clique no título.